Правильно: Чего только не бывает!
Грамматически обе фразы верны, Вам нужно выбрать подходящий вариант в зависимости от Вашего контекста.
Лучше: Этого не бывает.
Поставленная Вами запятая нужна.
Правильно: В Сингапуре, как и у нас, бывает, идут дожди.
Такого фразеологизма в русском литературном языке нет.
Употребляется второй вариант.
Оба предложения возможны, но имеют разный смысл.